Überschallgeschwindigkeit

Stoßwellen einer Northrop T-38 Talon bei Mach 1,1 in knapp 4 km Höhe
Eine United States Navy F/A-18E/F Super Hornet beim transsonischen Flug mit Wolkenscheibeneffekt im hinteren Bereich
Druckverlauf beim Ausströmen aus einem Behälter mit Lavaldüse

Als Überschallgeschwindigkeit, kurz (der) Überschall, wird die Geschwindigkeit von Objekten bezeichnet, die sich schneller bewegen, als sich der Schall im selben Medium ausbreitet.

Beschreibung

In Luft beträgt die Schallgeschwindigkeit unter Normalbedingungen (Luft bei 20 °C) 343 m/s, was 1233,432 km/h (768 mph oder 666 kn) entspricht. Die relative Geschwindigkeit eines Objektes zur Schallgeschwindigkeit in Luft wird auch mit der dimensionslosen Mach-Zahl bezeichnet, so bedeutet Mach 1 die Bewegung mit Schallgeschwindigkeit, Mach 2 diejenige mit der doppelten Schallgeschwindigkeit, Mach 3 diejenige mit der dreifachen Schallgeschwindigkeit usw.

Es handelt sich bei der Machzahl nicht um eine Geschwindigkeitseinheit, sondern um das Verhältnis der Strömungsgeschwindigkeit zur Schallgeschwindigkeit (temperaturabhängig). Obwohl mit dem Begriff Überschallgeschwindigkeit prinzipiell alle Geschwindigkeiten mit einer Machzahl > 1 bezeichnet werden, unterscheidet man zusätzlich noch den Bereich der Machzahlen > 5 durch den Begriff der Hyperschallgeschwindigkeit, da sich hier die aerodynamischen Eigenschaften ändern.

Besonderheiten bei Überschallgeschwindigkeit

Das Erreichen und Überschreiten der Schallgeschwindigkeit erfordert sehr hohe Antriebsleistungen. Ab Überschreiten der Schallgeschwindigkeit bildet sich um das bewegte Objekt eine kegelförmige Stoßwelle (Machscher Kegel, siehe auch Überschallflug). Diese Stoßwelle ist von einem entfernten Beobachter als Knall oder Donnerschlag wahrzunehmen.

Das Durchbrechen der Schallmauer bedeutet die Überwindung des bei Erreichen der Schallgeschwindigkeit stark ansteigenden Luftwiderstandes, was Flugzeugkonstrukteure lange Zeit vor einige Probleme stellte. Eine weitere konstruktive Herausforderung stellt sich bei Fluggeschwindigkeiten deutlich oberhalb Mach 2: Durch die Luftverdichtung erhitzt sich der Flugkörper über die Belastbarkeitsgrenze gängiger Baumaterialien wie Aluminium. Dieser Geschwindigkeitsbereich wird auch als Hitzemauer bezeichnet.

Durch die adiabatische Abkühlung der Luft in der Unterdruck-Zone am Heck des Flugzeuges kondensiert der Wasserdampf in der Luft und bildet eine Wolke aus Wassernebel in einer charakteristischer Kegelform (Wolkenscheibeneffekt).

Gasdynamik

Unter Vernachlässigung der potentiellen Energie kann für ideale Gase der Energiesatz für eine kompressible adiabate Strömung in der folgenden Form ausgedrückt werden:

h_1 + \frac{{c_1}^2}{2} = h_2 + \frac{{c_2}^2}{2}.

Die Enthalpie und die kinetische Energie stellen die Totalenthalpie dar, die im Falle der adiabaten Strömung ohne Energiezu- oder -abführung sich für einen Stromfaden nicht ändert.

Die Enthalpie h eines idealen Gases kann durch die spezifische Wärmekapazität cp bzw. den Isentropenexponent \kappa beschrieben werden (Spezifische Gaskonstante R_\mathrm{s} = R / M ).

h = c_{\mathrm{p}} \cdot T = \frac{\kappa}{\kappa-1} \cdot R_{\mathrm{s}}  \cdot\ T

Für die Schallgeschwindigkeit a gilt bei isentroper Zustandsänderung (Index „s“):


a = \sqrt{\left({\frac{dp}{d\rho}}\right)_{\mathrm{s}}} = \sqrt{\kappa \cdot R_{\mathrm{s}} \cdot T} 
.

Wenn für den Zustand „1“ eine ruhende Strömung mit c_1 = 0 unterstellt wird, dann sind Enthalpie und Totalenthalpie identisch. Wenn in dem Zustand „2“ die kritische Schallgeschwindigkeit erreicht wird, dann gilt


a_2  = c_2 = a_{\mathrm{krit}}   
.

Die Mach-Zahl gibt das Verhältnis der Geschwindigkeit zur kritischen Schallgeschwindigkeit an. Für den Fall, dass genau die Schallgeschwindigkeit in einem Querschnitt erreicht wir, dann gilt mit c = a _{\mathrm{krit}} \rightarrow \mathit{Ma} = 1 .

Mit der Energiegleichung kann die kritische Schallgeschwindigkeiten aus den Daten des Totalzustandes (= Ruhezustand; Index „t“) ermittelt werden:


a _{\mathrm{krit}} = \sqrt{{\frac{2}{\kappa + 1}}} \cdot a_{\mathrm{t}}  
.

Mit der Änderung der Zustandsgrößen ändert sich auch die Schallgeschwindigkeit.

Die Kontinuitätsgleichung (Massenerhaltungssatz) einer Strömung wird ausgedrückt durch:


\dot m  =  \rho \cdot c \cdot A
.

Die Gleichung wird nach x differenziert:


 \frac {A(x) \cdot (\rho \cdot c(x))}  {dx} = 0  
.

Unter Anwendung der Produktregel erhält man:


\frac{dA}{A} = - \frac{d\rho}{\rho} - \frac{dc}{c}
.

Mit der differentiellen Form des Energiesatzes


\frac {d\rho} {\rho} = - \frac {cdc} {a^2}
.

kann unter der Voraussetzung einer isentropen Strömung umgeformt werden:


\frac{dA}{A} = \frac{c dc}{a^2} - \frac{dc}{c}
.

Die Machzahl \mathit{Ma} ist definiert durch das Verhältnis der Geschwindigkeit zur Schallgeschwindigkeit


\mathit{Ma} = \frac{c}{a}
.

Damit erhält man die Gleichung von Hugoniot:


\frac{dA}{A} = (\mathit{Ma}^2 - 1) \cdot \frac{dc}{c}
.

Aus der Gleichung kann entnommen werden:

Technisch wird eine Überschallgeschwindigkeit in einer Lavaldüse hervorgerufen. In dem sich verengenden Eintrittsquerschnitt wird die Strömung bis auf die Schallgeschwindigkeit beschleunigt, soweit das kritische Druckverhältnis p0/pa erreicht wird. Im Diffusorteil findet eine weitere Beschleunigung der Strömung statt. Am Austritt des Diffusors zur Umgebung tritt ein Verdichtungsstoß auf, der nicht isentrop ist.

Siehe auch



Basierend auf einem Artikel in: externer Link Wikipedia.de
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 30.05. 2017