Nautisches Dreieck

Das nautische Dreieck oder astronomische Dreieck ist ein Hilfsmittel der sphärischen Astronomie, wenn es darum geht, für einen bestimmten Beobachtungsort und einen bestimmten Zeitpunkt die momentane Position eines Fixsterns oder eines Planeten an der gedachten Himmelskugel zu bestimmen. Bei dieser Aufgabenstellung sind die Rektaszension und die Deklination des Gestirns bekannt; berechnet werden sollen das Azimut (die Himmelsrichtung) und die Höhe über dem Horizont.

Nautisches Dreieck

Definition

Als nautisches Dreieck nimmt man das Kugeldreieck (sphärische Dreieck) an der Himmelskugel, das durch folgende Ecken festgelegt ist:

Zenit (Ze)
Himmelsnordpol (NP)
Gestirn (St)

Die folgenden einfachen Zusammenhänge erlauben eine Anwendung der Formeln der sphärischen Trigonometrie:

Seitenlänge Zenit – Himmelsnordpol: $90^{\circ }-\varphi$
Seitenlänge Himmelsnordpol – Gestirn: $90^{\circ }-\delta$
Seitenlänge Zenit – Gestirn: $90^{\circ }-h$
Winkel Himmelsnordpol – Zenit – Gestirn: $180^{\circ }-a$
Winkel Zenit – Himmelsnordpol – Gestirn: $\tau$

Dabei wurden folgende Bezeichnungen verwendet:

$\alpha$	Rektaszension des Gestirns
$\delta$	Deklination des Gestirns
$\theta$	Sternzeit (abhängig von der Beobachtungszeit und von der geographischen Länge des Beobachtungsortes)
$\varphi$	Geographische Breite (Beobachtungsort)
$\tau =\theta -\alpha$	Stundenwinkel
a	Azimut (von Süden an gezählt)
h	Höhe, Elevation (über dem Horizont)

Umrechnung

Horizontalsystem in Äquatorialsystem

Gegeben: a, h und φ
Gesucht: τ und δ

$\sin(\delta )=-\ \cos(h)\cdot \cos(a)\cdot \cos(\varphi )+\sin(h)\cdot \sin(\varphi )$

$\sin(\tau )={\frac {\cos(h)\cdot \sin(a)}{\cos(\delta )}}$

Äquatorialsystem in Horizontalsystem

Gegeben: τ, δ und φ
Gesucht: a und h

$\sin(h)=\cos(\delta )\cdot \cos(\tau )\cdot \cos(\varphi )+\sin(\delta )\cdot \sin(\varphi )$

$\sin(a)={\frac {\cos(\delta )\cdot \sin(\tau )}{\cos(h)}}$

Basierend auf einem Artikel in:

Wikipedia.de